Hola
a tod@s!!
Hoy
os dejo por aquí algunos problemas curiosos de matemáticas. Intentadlos primero
y al final os dejo las soluciones.
1)
Tenemos diez cajas de bombones. En cada caja hay diez bombones. Todas las cajas
tienen los mismos bombones y cada bombón pesa 10 g, excepto una caja cuyos
diez bombones pesan cada uno 9 g.
Si disponemos de una balanza y sólo podemos pesar una vez, ¿Qué deberíamos
pesar en la balanza para saber qué caja es la que tiene los bombones de 9g.?
2) Un jeque árabe dejó
en herencia 17 camellos para sus tres hijos, de modo que tenían que
repartírselos del siguiente modo: La mitad para el mayor de los tres hijos. La
tercera parte para el mediano. La novena parte para el más pequeño de los tres.
Ante la imposibilidad de hacer el reparto de
los camellos, acudieron al Cadí. Se trataba de un hombre justo, generoso y un
buen matemático.
¿Cómo afrontó el Cadí la situación?
3) Un amigo y yo estamos jugando al
siguiente juego: El que empieza sólo puede decir el número 1 o el 2. Mi amigo puede sumarle al
que yo he dicho solamente 1 o 2 y debe decir el número que resulta de la suma y
así sucesivamente. Es decir, cada uno puede sumar al número dicho por el otro 1
o 2. Gana el que antes diga 30. ¿Qué números debo decir para ganar? ¿Quién gana:
el primero que empiece o el segundo?
Soluciones
1) La clave está en pesar en la balanza:
un bombón de la primera caja, dos bombones de la segunda, tres bombones de la
tercera, cuatro bombones de la cuarta, cinco bombones de la quinta, seis
bombones de la sexta, siete bombones de la séptima, ocho bombones de la octava,
nueve bombones de la novena y diez bombones de la décima. De esta manera
tendremos las siguientes posibilidades:
- Si los bombones que pesan 9 g. son los de la primera
entonces la balanza marcará
9·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+10·10=549g.
- Si los bombones que pesan 9 g. son los de la segunda
entonces la balanza marcará
10·1+9·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+10·10=548g.
- Si los bombones que pesan 9 g. son los de la tercera
entonces la balanza marcará
10·1+10·2+9·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+10·10=547g.
- Si los bombones que pesan 9 g. son los de la cuarta
entonces la balanza marcará
10·1+10·2+10·3+9·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+10·10=546g.
- Si los bombones que pesan 9 g. son los de la quinta
entonces la balanza marcará
10·1+10·2+10·3+10·4+9·5+10·6+10·7+10·8+10·9+10·10=545g.
- Si los bombones que pesan 9 g. son los de la sexta
entonces la balanza marcará
10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+9·6+10·7+10·8+10·9+10·10=544g.
- Si los bombones que pesan 9 g. son los de la séptima
entonces la balanza marcará
10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+9·7+10·8+10·9+10·10=543g.
- Si los bombones que pesan 9 g. son los de la octava
entonces la balanza marcará
10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+9·8+10·9+10·10=542g.
- Si los bombones que pesan 9 g. son los de la novena
entonces la balanza marcará
10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+9·9+10·10=541g.
- Si los bombones que pesan 9 g. son los de la décima
entonces la balanza marcará
10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+9·10=540g.
2) Regaló a los tres hermanos un
camello de su propiedad, de modo que eran 18 el total de camellos a repartir.
Así al mayor de los tres hermanos le correspondió 9 camellos, al mediano, 6 y
al pequeño 2. Pero con esto sobró 1 camello, que naturalmente devolvieron al
Cadí llenos de agradecimiento y admiración por su sabiduría.
3) Los números que debo decir son 3, 6,
9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Por tanto, el segundo que empiece gana porque
siempre puede elegir los números que dice, es decir, si mi compañero dice 1, yo
puedo sumarle 2 y decir 3 pero si dice 2 puedo sumarle 1 y decir otra vez 3 y
así sucesivamente. Es por este motivo por el que los números escrito
anteriormente son los llamados de las posiciones ganadoras.
Bibliografía
