MEJORA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN
EGIPCIO:
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN CHINO
Continuamos viendo cómo podemos mejorar
el Sistema de Numeración Egipcio que nos pareció tedioso si el Sistema Romano
aunque lo mejora tiene unos cálculos tan complicados que no nos convence.
Fue el Sistema
de Numeración Chino el que surgió como mejora. Este sistema es
multiplicoaditivo pues utiliza un símbolo para cada potencia de la base y un símbolo que indica cuántas veces se repite cada
potencia y que llamamos multiplicador. Los multiplicadores son: 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8 y 9 (el número 1 no se utiliza como multiplicador ya que es innecesario) y
los símbolos de las bases
I → 100; A → 101;
B→ 102; C → 103;
D → 104; E → 105;
F → 106 ...
Estos son lo que utilizaremos nosotros por comodidad
pero los chinos en verdad usaban:
Con esta nueva técnica de representación se evita la repetición de los
símbolos egipcios I, A, B, C, D,…, que representan las potencias de la base,
acortando así la cadena escrita. Pero, a cambio, se debe ampliar el conjunto de
símbolos con los coeficientes o multiplicadores de las potencias de la base.
Veamos ahora cómo sumaban y restaban
utilizando este sistema de numeración.
Para
sumar, por ejemplo, 3C 9B 6A 8 + 7C 7A 2, primero, dentro de cada
número, se colocan de forma ordenada los símbolos de las potencias de la base
con sus correspondientes coeficientes. Luego, se escribe la representación de
ambos números, uno debajo del otro,
haciendo corresponder en la misma columna los símbolos correspondientes a la
misma potencia de la base. Después, se suman los coeficientes de cada potencia
de la base y, si se obtienen diez o más de una determinada potencia, se
sustituyen diez unidades de una potencia de la base por una unidad de la
potencia inmediatamente superior.
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C
|
B
|
A
|
|
|
|
3C
|
9B
|
6A
|
8
|
|
+
|
7C
|
|
7A
|
2
|
|
D
|
C
|
|
4A
|
|
Para restar, por ejemplo, 2D 9B 3A 1
- 8C
9B 5A 3, primero colocamos de forma ordenada los
símbolos de cada uno de los números. Se restan los coeficientes de la primera
potencia de la base, luego los de la segunda, y así sucesivamente. Cuando para
cierta potencia de la base resulte que en el minuendo hay menos unidades que en
el sustraendo, se debe descomponer una unidad de la potencia inmediatamente
superior (del minuendo) en diez unidades de la potencia en cuestión a fin de
que en el minuendo siempre haya más unidades que en el sustraendo (de cualquier
potencia de la base) y pueda efectuarse la resta.
|
|
|
|
2A
|
10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2D
|
9B
|
3A
|
1
|
|
|
|
2D
|
9B
|
2A
|
11
|
|
-
|
|
|
|
3
|
|
|
-
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2D
|
9B
|
2A
|
8
|
|
|
|
8B
|
10A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2D
|
9B
|
2A
|
8
|
|
|
|
2D
|
8B
|
12A
|
8
|
|
-
|
|
|
5A
|
|
|
|
-
|
|
|
5A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2D
|
8B
|
7A
|
8
|
|
|
|
9C
|
10B
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D
|
10C
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2D
|
|
8B
|
7A
|
8
|
|
|
|
D
|
9C
|
18B
|
7A
|
8
|
|
-
|
|
|
9B
|
|
|
|
|
-
|
|
|
9B
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D
|
9C
|
9B
|
7A
|
8
|
|
|
D
|
9C
|
9B
|
7A
|
8
|
|
-
|
|
8C
|
|
|
|
|
|
D
|
C
|
8B
|
7A
|
8
|
Por tanto:
|
|
2D
|
|
9B
|
3A
|
1
|
|
-
|
|
8C
|
9B
|
5A
|
3
|
|
|
D
|
C
|
8B
|
7A
|
8
|
Autor: Sandra Encabo
