MEJORA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO:

 EL SISTEMA DE NUMERACIÓN CHINO

Continuamos viendo cómo podemos mejorar el Sistema de Numeración Egipcio que nos pareció tedioso si el Sistema Romano aunque lo mejora tiene unos cálculos tan complicados que no nos convence.

Fue el Sistema de Numeración Chino el que surgió como mejora. Este sistema es multiplicoaditivo pues utiliza un símbolo para cada potencia de la base y un símbolo que indica cuántas veces se repite cada potencia y que llamamos multiplicador. Los multiplicadores son: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (el número 1 no se utiliza como multiplicador ya que es innecesario) y los símbolos de las bases

I → 10⁰; A → 10¹; B→ 10²; C → 10³; D → 10⁴; E → 10⁵; F → 10⁶ ...

Estos son lo que utilizaremos nosotros por comodidad pero los chinos en verdad usaban:

Con esta nueva técnica de representación se evita la repetición de los símbolos egipcios I, A, B, C, D,…, que representan las potencias de la base, acortando así la cadena escrita. Pero, a cambio, se debe ampliar el conjunto de símbolos con los coeficientes o multiplicadores de las potencias de la base.

Veamos ahora cómo sumaban y restaban utilizando este sistema de numeración.

Para sumar,  por ejemplo, 3C 9B 6A 8 + 7C 7A 2, primero, dentro de cada número, se colocan de forma ordenada los símbolos de las potencias de la base con sus correspondientes coeficientes. Luego, se escribe la representación de ambos números, uno  debajo del otro, haciendo corresponder en la misma columna los símbolos correspondientes a la misma potencia de la base. Después, se suman los coeficientes de cada potencia de la base y, si se obtienen diez o más de una determinada potencia, se sustituyen diez unidades de una potencia de la base por una unidad de la potencia inmediatamente superior.

	C	B	A
	3C	9B	6A	8
+	7C		7A	2
D	C		4A

Para restar, por ejemplo, 2D  9B  3A  1 -  8C   9B  5A  3, primero colocamos de forma ordenada los símbolos de cada uno de los números. Se restan los coeficientes de la primera potencia de la base, luego los de la segunda, y así sucesivamente. Cuando para cierta potencia de la base resulte que en el minuendo hay menos unidades que en el sustraendo, se debe descomponer una unidad de la potencia inmediatamente superior (del minuendo) en diez unidades de la potencia en cuestión a fin de que en el minuendo siempre haya más unidades que en el sustraendo (de cualquier potencia de la base) y pueda efectuarse la resta.

			2A	10
	2D	9B	3A	1				2D	9B	2A	11
-				3			-				3
								2D	9B	2A	8

		8B	10A
	2D	9B	2A	8				2D	8B	12A	8
-			5A				-			5A
								2D	8B	7A	8

9C

10B

D

10C

2D

8B

7A

8

D

9C

18B

7A

8

-

9B

-

9B

D

9C

9B

7A

8

	D	9C	9B	7A	8
-		8C
	D	C	8B	7A	8

Por tanto:

	2D		9B	3A	1
-		8C	9B	5A	3
	D	C	8B	7A	8

Autor: Sandra Encabo

¿Cómo podemos mejorar el Sistema de Numeración Egipcio?

¿Cómo podemos mejorar el Sistema de Numeración Egipcio?

Como ya vimos en una entrada anterior, los egipcios tenían su propio sistema de numeración que, por cierto, era algo tedioso. Así que, para mejorar este sistema los romanos inventaron lo que conocemos con el SISTEMA ROMANO. Este sistema tiene como objetivo disminuir el número de símbolos necesarios para representar cada número pues utiliza muchos menos:

I	V	X	L	C	D	M
100	5x100	101	5x101	102	5x102	103

Como vemos designan unidades sucesivas que son alternativamente el quíntuplo o el doble de la anterior. Además, todo símbolo colocado a la izquierda de un símbolo de valor inmediatamente superior, indica que el menor debe restarse del mayor:

9  → IX;      4  → IV;     40  → XL;     90  → XC; 400  → CD;    900  → CM.

Estas mejoras con respecto al Sistema Egipcio tienen como ventaja que se reduce el número de símbolos necesarios para escribir cada número pero tienen el inconveniente de que la técnica es menos económica y menos eficaz para realizar operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, etc,), incluso con números pequeños. Por ello los contables romanos (y los calculadores europeos de la Edad Media, posteriormente) siempre recurrían a ábacos de fichas para practicar el cálculo.

Si el Sistema Romano es de nuevo tan complicado para hacer operaciones, ¿de qué otra manera podríamos haber mejorado la numeración egipcia?

Autor: Sandra Encabo

SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO

¿Alguna vez os habéis preguntado por qué utilizamos el sistema numérico posicional de base 10? 

En la historia han existido muchos sistemas de numeración que han ido evolucionando de unos a otros y, finalmente, hemos acabado utilizando con mayor frecuencia éste. Podemos echar un vistazo a algunos sistemas numéricos que han existido, ver cómo funcionaban e intentar explicar por qué dejaron de usarse. Hoy empezaremos con el sistema de numeración egipcio.

Los egipcios usaban los siguientes símbolos:

Para escribir un número repetían tantas veces como fuera necesario los símbolos que necesitaras de manera que si querían escribir 354.876, entonces dibujaban los siguientes:

Como vemos la yuxtaposición de símbolos significa adición y, por tanto, da igual el orden en el que los dibujemos y que estén mezclados. Es, por tanto, un sistema no posicional basado en la adición de símbolos. Además, no existe el cero ya que si no hay nada, no se dibuja nada y punto.

Para hacer algunas operaciones utilizaremos la siguiente notación:

A→1; B→10; C→100; D→1000; E→10000; F→100000; G→1000000

Suma: se dibujan los símbolos de los números que se quieren sumar. Se agrupan por igualdad y cuando tenemos diez símbolos iguales entonces los quitamos y en su lugar ponemos uno del siguiente tamaño, es decir, de la siguiente potencia. Ejemplo: 2675+3849

Resta: se escriben el minuendo y el sustraendo colocando agrupados los símbolos que sean iguales para facilitar la operación. A continuación se descompone el minuendo de manera que se puedan eliminar los símbolos del sustraendo y se procede a tachar los símbolos que haya iguales. Ejemplo: 8215-4588

Como vemos, las operaciones pueden llegar a ser muy tediosas. Además para escribir números grandes podemos eternizarnos, eso sin tener en cuenta que no tenían símbolos para todas las potencias de diez suponemos que porque no manejaban números mayores. Sin embargo, en este sistema podríamos comparar dos números muy fácilmente ya que es muy visual. Podríamos pensar otras operaciones como cuáles serían los criterios de divisibilidad pero con lo que hemos visto hasta aquí queda bastante claro por qué dejó de usarse este sistema. ¿Cómo podríamos mejorarlo? Una pista: habría dos caminos, el Sistema Romano y el Sistema Chino. Los veremos en una próxima entrada.

Espero que os haya gustado y si queréis más información no dudéis en consultar la bibliografía.

Autor: Sandra Encabo

Fuentes bibliográficas:

http://www.ucm.es/BUCM/tesis/edu/ucm-t%2029075.pdf

http://elcoledecarmen.blogspot.com.es/2008/12/sistema-de-numeracin-egipcio.html